设是公比大于1的等比数列,Sn为数列的前n项和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前n项和Tn.
已知数列的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列.数列前项和为,且满足 (1)求数列的通项公式; (2)求数列前项和; (3)在数列中,是否存在连续的三项,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件的正整数的值;若不存在,说明理由
已知函数(a,b均为正常数). (1)求证:函数在内至少有一个零点; (2)设函数在处有极值, ①对于一切,不等式恒成立,求的取值范围; ②若函数f(x)在区间上是单调增函数,求实数的取值范围.
如图,在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点在上,设矩形的面积为. (Ⅰ) 按下列要求写出函数关系式: ① 设,将表示成的函数关系式; ② 设,将表示成的函数关系式. (Ⅱ) 请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,求的最大值.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,. (1)求角C的大小; (2)若△ABC的外接圆直径为1,求的取值范围.
在△中,角、、所对的边分别为、、,且. (Ⅰ)若,求角; (Ⅱ)设,,试求的最大值.