已知分别是双曲线的左、右焦点,过斜率为的直线交双曲线的左、右两支分别于两点,过且与垂直的直线交双曲线的左、右两支分别于两点。(1)求的取值范围;求四边形面积的最小值。
(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中,点A(-l,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。 (Ⅰ)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长: (Ⅱ)设实数t满足,求t的值。
(本小题满分12分)己知函数,且f(0)=2, (Ⅰ)求f(x)的最大值与最小值; (Ⅱ)求f(x)的单调增区间.
随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为.(Ⅰ)求的分布列;(Ⅱ)求1件产品的平均利润(即的数学期望);(Ⅲ)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为,一等品率提高为.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?
如图,在四棱锥中,底面是边长为1的菱形,, 底面, ,为的中点.(Ⅰ)、求异面直线AB与MD所成角的大小;(Ⅱ)、求平面与平面所成的二面角的余弦值.
已知曲线C的参数方程为(α∈R,α为参数).当极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,且极轴在x轴的正半轴上时,曲线D的极坐标力程为ρsin(θ+)=a.(I)、试将曲线C的方程化为普通方程,曲线D的方程化为直角坐标方程;(II)、试确定实数a的取值范围,使曲线C与曲线D有公共点.