A处一缉私艇发现在北偏东45°方向,距离12 n mile的海面C处有一走私船正以10 n mile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜.缉私艇的速度为14 n mile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追,求追击所需的时间和α角的正弦值.
已知为常数,,函数,且方程有等根. (1)求的解析式及值域; (2)设集合,,若,求实数的取值范围; (3)是否存在实数,使的定义域和值域分别为和?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
已知向量,,且的最小正周期为.() (1)求的值; (2)若,解方程; (3)在中,为原点,,,且为锐角,求实数的取值范围.
“世界睡眠日”定在每年的3月21日,2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”,以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识.为此某网站于2009年3月13日到3月20日持续一周网上调查公众日平均睡眠的时间(单位:小时),共有2000人参加调查,现将数据整理分组后如题中表格所示.
(1)求出表中空白处的数据,并将表格补充完整; (2)画出频率分布直方图; (3)为了对数据举行分析,采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图,求输出的值。
如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱中,,,,,点是的中点. (1)求证:; (2)求证: (3)求三棱锥的体积.
已知圆:,直线经过点, (1)求以线段为直径的圆的方程; (2)若直线与圆相交于,两点,且为等腰直角三角形,求直线的方程.