（本小题满分12分）
已知函数
（I）若在区间上是增函数，求实数a的取值范围；
（II）若的一个极值点，求上的最大值；
（III）在（II）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由。