(本小题满分13分)已知椭圆C的中心在坐标原点,离心率,且其中一个焦点与抛物线的焦点重合.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点的动直线l交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论l如何转动,以AB为直径的圆恒过点T,若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
已知函数,其中.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)若在上存在最大值和最小值,求的取值范围.
已知抛物线:,过点(其中为正常数)任意作一条直线交抛物线于两点,为坐标原点.(1)求的值;(2)过分别作抛物线的切线,试探求与的交点是否在定直线上,证明你的结论.
如图,在斜三棱柱中,点、分别是、的中点,平面.已知,.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求异面直线与所成的角;(Ⅲ)求与平面所成角的正弦值.
甲,乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设表示比赛停止时比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.
若的图像与直线相切,并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求和的值; (2)在⊿ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.若是函数图象的一个对称中心,且a=4,求⊿ABC外接圆的面积.