(本小题满分12分)某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为
；（Ⅰ）求该小组中女生的人数；（Ⅱ）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为
，每个男生通过的概率均为
；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量
，求的分布列和数学期望.
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(本题满分12分)
已知函数
,
为实数，
.
（Ⅰ）若
在区间
上的最小值、最大值分别为
、1，求
、
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点
且与曲线相切的直线
的方程；
（Ⅲ）设函数
，试判断函数
的极值点个数．
如图所示，已知PA切圆O于A，割线PBC交圆O于B、C，
于D，PD与AO的延长线相交于点E，连接CE并延长交圆O于点F，连接AF。
（1）求证：B,C,E,D四点共圆；
（2）当AB=12，
时，求圆O的半径.
某班一信息奥赛同学编了下列运算程序，将数据输入满足如下性质:
①输入1时，输出结果是
；
②输入整数
时，输出结果
是将前一结果
先乘以3n-5，再除以3n+1.
（1）求f(2),f(3),f(4);
（2）试由（1）推测f(n)（其中
）的表达式，并给出证明.
，又
的图像与
轴有且仅有一个公共点，且
．
的表达式．
把
的图象与
的值．
点在圆
直径
的延长线上，
切圆
点，
的平分线
交
于点
，交
于
点．
的度数；
时，求证：
∽
,并求相似比
的值.推荐套卷
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