已知,且,. 求证:对于,有.
(本小题满分12分)曲线是以原点为中心,以抛物线的焦点F为右焦点,离心率为的椭圆,且过F的直线交椭圆C于P、Q两点,M是中点.(1)求椭圆C的方程;(2)当时,求直线PQ的方程.
(本小题满分12分)已知数列的前n项和满足:(为常数,).(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,若数列的前n项和中,为最大值,求的取值范围.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(2,3).(I)在一个密封的盒子中,放有标号为1,2,3,4的三个形状大小完全相同的球,现从此盒中有放回地先后摸取两个球,标号分别记为x、y,求事件“=”的概率;(II)若利用计算机随机在[0,4]上先后取两个数分别记为x,y,求点M满足的概率
(本小题满分12分)如图,为圆的直径,点、在圆上,,矩形所在平面和圆所在的平面互相垂直.(Ⅰ)求证:AD∥平面BCF;(Ⅱ)求证:平面平面;
(本小题满分13分)如图,已知椭圆:的离心率为,左焦点为,过点且斜率为的直线交椭圆于两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求的取值范围;(Ⅲ)在轴上,是否存在定点,使恒为定值?若存在,求出点的坐标和这个定值;若不存在,说明理由.