.如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=40°(1)求证:EF⊥平面BCE;(2)设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证:PM∥平面BCE(3)求二面角F—BD—A的大小。
椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的离心率 e = 3 2 , a + b = 3 .
(1)求椭圆 C 的方程; (2)如图, A , B , D 是椭圆 C 的顶点, P 是椭圆 C 上除顶点外的任意一点,直线 D P 交 x 轴于点 N ,直线 A D 交 B P 于点 M .设 B P 的斜率为 k , M N 的斜率为 m .证明: 2 m - k 为定值.
如图,直四棱柱 ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1 中, AB∥CD , AD⊥AB , AB=2 , AD= 2 , A A 1 =3 , E 为 CD 上一点, DE=1 , EC=3
(1)证明: BE⊥ 平面 B B 1 C 1 C ; (2)求点 B 1 到平面 E A 1 C 1 的距离。
小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为:以 O 为起点,再从 A 1 , A 2 , A 3 , A 4 , A 5 , A 6 (如图)这六个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为 X ,若 X>0 就去打球,若 X=0 就去唱歌,若 X<0 就去下棋。 (1)写出数量积 X 的所有可能值; (2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率。
在 △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c ,已知 sinAsinB+sinBsinC+2cos2B=1 .
(1)求证: a,b,c 成等差数列;
(2)若 C= 2 3 π ,求 a b 的值.
正项数列 a n 满足 a n 2- 2 n - 1 a n -2n=0 .
1 求数列 a n 通项公式 a n ; 2 令 b n = 1 n + 1 a n ,求数列 b n 前n项的和 T n .