柜子里有2双不同的鞋,随机地取出2只鞋,求下列事件的概率. (1)取出的鞋不成对; (2)取出的鞋都是同一只脚的(例如:两只鞋同为左脚).
已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期和对称中心;(Ⅱ)若将的图像向左平移个单位后所得到的图像关于轴对称,求实数的最小值.
已知数列满足,且,(1)当时,求出数列的所有项;(2)当时,设,证明:;(3)设(2)中的数列的前项和为,证明:.
已知焦点在轴上的椭圆和双曲线的离心率互为倒数,它们在第一象限交点的坐标为,设直线(其中为整数).(1)试求椭圆和双曲线的标准方程;(2)若直线与椭圆交于不同两点,与双曲线交于不同两点,问是否存在直线,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
已知函数与的图像都过点,且它们在点处有公共切线.(1)求函数和的表达式及在点处的公切线方程;(2)设,其中,求的单调区间.
如图,三棱柱的侧棱与底面垂直,底面是等腰直角三角形,,侧棱,分别是与的中点,点在平面上的射影是的垂心(1)求证:;(2)求与平面所成角的大小.