如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝4
，另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．填空：GF的长度为________，等腰梯形DEFG的面积为________．
操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF’G’(如图2)探究：在运动过程中，四边形BDG’G能否为菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由．
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已知：在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，点 在 轴的负半轴上，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，四边形 为菱形．
（1）如图1，求点 的坐标；
（2）如图2，连接 ，点 为 内一点，连接 、 ， 与 交于点 ，且 ，点 在线段 上，点 在线段 上，且 ，连接 、 ，若 ，求 的值；
（3）如图3，在（2）的条件下，当 时，求点 的坐标．
已知： 是正方形 的外接圆，点 在 上，连接 、 ，点 在 上连接 、 ， 与 、 分别交于点 、点 ，且 平分 ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，在线段 上取一点 （点 不与点 、点 重合），连接 交 于点 ，过点 作 交 于点 ，过点 作 ，垂足为点 ，当 时，求证： ；
（3）如图3，在（2）的条件下，当 时，延长 交 于点 ，连接 ，若 的面积与 的面积的差为 ，求线段 的长．
春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买 型、 型两种型号的放大镜．若购买8个 型放大镜和5个 型放大镜需用220元；若购买4个 型放大镜和6个 型放大镜需用152元．
（1）求每个 型放大镜和每个 型放大镜各多少元；
（2）春平中学决定购买 型放大镜和 型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个 型放大镜？
已知：在四边形 中，对角线 、 相交于点 ，且 ，作 ，垂足为点 ， 与 交于点 ， ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2， 是 的中线，若 ， ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于 面积的2倍．
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