某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价(元/件),可近似看做一次函数的关系(如下图所示).(1)根据图象,求一次函数的表达式;(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元, ①求S关于的函数表达式;②求该公司可获得的最大毛利润,并求出相应的销售单价.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形, 侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点. ⑴求证:PA∥平面BDE; ⑵求证:平面BDE⊥平面PBC.
(本小题满分14分)在中,的对边分别是,已知向量,,且. (1)求A; (2)若,求sinBsinC的值.
已知椭圆的离心率为,、分别为椭圆的左、右焦点,是椭圆上一点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点的直线交椭圆于、两点,是坐标原点,且,求直线的方程.
设数列的前项和为,且,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)在与之间插入个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,求数列的前项和.
(本小题满分12分) 在三棱柱中,,.分别是的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若,求证:面; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,,,求三棱锥的体积.