某市的一家报刊摊点,从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元,卖出价是每份0.30元,卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社.在一个月(以30天计)里,有20天每天可卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,但每天从报社买进的份数必须相同,这个摊主每天从报社买进多少份,才能使每月所获的利润最大?并计算他一个月最多可赚得多少元?
如图,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F、F,A是椭圆C上的一点,AF⊥FF,O是坐标原点,OB垂直AF于B,且OF=3OB. (Ⅰ)求椭圆C的离心率; (Ⅱ)求t∈(0,b),使得命题“设圆x+y=t上任意点M(x,y)处的切线交椭圆C于Q、Q两点,那么OQ⊥OQ”成立.
已知函数f(x)=x|x-a|-lnx,a∈R. (Ⅰ)若a=1,求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值; (Ⅱ)若f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
如图,三棱柱ABC-ABC的侧面AACC与底面ABC垂直,AB=BC=CA=4,且AA⊥AC,AA=AC. (Ⅰ)证明:AC⊥BA; (Ⅱ)求侧面AABB与底面ABC所成二面角的余弦值.
在某国际高端经济论坛上,前六位发言的是与会的含有甲、乙的6名中国经济学专家,他们的发言顺序通过随机抽签方式决定. (Ⅰ)求甲、乙两位专家恰好排在前两位出场的概率; (Ⅱ)发言中甲、乙两位专家之间的中国专家数记为,求的分布列和数学期望.
已知函数在处取得极值. (1)求实数的值; (2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围; (3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.