(12分) 如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证:(1) FD∥平面ABC; (2) AF⊥平面EDB.
如图,三棱柱中,,,. (1)证明:; (2)若,,求三棱柱的体积.
从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:
(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图: (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?
已知等差数列的公差=1,前项和为. (1)若; (2)若.
已知函数. (1)当时,与在定义域上单调性相反,求的最小值. (2)当时,求证:存在,使有三个不同的实数解,且对任意且都有.
已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点,与的公共弦长为,过点F的直线与相交于两点,与相交于两点,且与同向. (Ⅰ)求的方程; (Ⅱ)若,求直线的斜率.