销售甲、乙两种商品所得利润分别是P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金t(万元)的关系有经验公式P＝
，Q＝
t．今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x(万元)．
求：(1)经营甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x的函数表达式；
(2)总利润y的最大值．
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已知函数
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）记函数
的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两
点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①
；②曲线C在点M处的切线
平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”，试问：函数f（x）是否存在“中
值相依切线”，请说明理由.
已知⊙O：
，
为抛物线
的焦点，
为⊙O外一点，由作⊙O的切线与圆相切于
点，且
（1）求点P的轨迹C的方程
（2）设A为抛物线准线上任意一点，由A向曲线C作两条切线AB、AC，其中B、C为切点.求证：直线BC必过定点
所在的平面互相垂直，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ，
，求：
如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
| 时间/分钟 |
10～20 |
20～30 |
30～40 |
40～50 |
50～60 |
| L1的频率 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.2 |
0.2 |
| L2的频率 |
0 |
0.1 |
0.4 |
0.4 |
0.1 |
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望．
的周期为2
的最大值以及取最大值时x的集合
，且
，求
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