如图，在网格中有一个四边形的图案。
请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点
的对应点依次为
，
，
，求四边形
的面积；这个美丽图案能够证明一个我们学过的著名定理，请直接写出这个定理名称，不要求证明。
为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动．某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为 、 、 、 四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图．
（1）这次预赛中，二班成绩在 等及以上的人数是多少？
（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；
（3）已知一班成绩 等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩 等的都是女生，年级要求从这两个班 等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．
抛物线 与 轴相交于点 ，且抛物线的对称轴为 ， 为对称轴与 轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在 轴上方且平行于 轴的直线与抛物线从左到右依次交于 、 两点，若 是等腰直角三角形，求 的面积；
（3）若 是对称轴上一定点， 是抛物线上的动点，求 的最小值（用含 的代数式表示）．
如图， 、 是 的切线， 、 是切点， 是 的直径，连接 ，交 于点 ，交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 恰好是 的中点，且四边形 的面积是 ，求阴影部分的面积；
（3）若 ，且 ，求切线 的长．
我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：
（1）笼中鸡、兔各有多少只？
（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？
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