如图,已知正方形ABCD,点E是BC上一点,点F是CD延长线上一点,连接EF,若BE=DF,点P是EF的中点. (1)求证:平分; (2)若,求的面积.
已知:抛物线,对称轴为直线,抛物线与y轴交于点,与轴交于、两点.(1)求直线的解析式;(2)若点是线段下方抛物线上的动点,求四边形面积的最大值;(3)为抛物线上一点,若以线段为直径的圆与直线切于点,求点的坐标.
已知:关于x的一元二次方程有两个实数根,且为非负整数.(1)求的值;(2)若抛物线向下平移个单位后过点 和点,求的值;(3)若抛物线上存在两个不同的点关于原点对称,求的取值范围.
如图①,△ABC中,,∠ABC=,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB ¢C ¢,设旋转的角度是. (1)如图②,当=" " °(用含的代数式表示)时,点B ¢恰好落在CA的延长线上; (2)如图③,连结BB ¢、CC ¢, CC ¢的延长线交斜边AB于点E,交BB ¢于点F.请写出图中两对相似三角形 , (不含全等三角形),并选一对证明.
含30°角的直角三角板ABC中,∠A=30°.将其绕直角顶点C顺时针旋转角(且≠ 90°),得到Rt△,边与AB所在直线交于点D,过点 D作DE∥交边于点E,连接BE.(1)如图1,当边经过点B时,= °;(2)在三角板旋转的过程中,若∠CBD的度数是∠CBE度数的m倍,猜想m的值并证明你的结论;(3) 设 BC=1,AD=x,△BDE的面积为S,以点E为圆心,EB为半径作⊙E,当S=时,求AD的长,并判断此时直线与⊙E的位置关系.
已知抛物线(其中a ≠ c且a ≠0).(1)求此抛物线与x轴的交点坐标;(用a,c的代数式表示)(2)若经过此抛物线顶点A的直线与此抛物线的另一个交点为,求此抛物线的解析式;(3)点P在(2)中x轴上方的抛物线上,直线与 y轴的交点为C,若,求点P的坐标; (4)若(2)中的二次函数的自变量x在n≤x<(n为正整数)的范围内取值时,记它的整数函数值的个数为N, 则N关于n的函数关系式为 .