(本小题满分12分)三棱柱中,平面,是边长为的等边三角形,为边中点,且. ⑴求证:平面平面; ⑵求证:平面; ⑶求三棱锥的体积.
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的 1 2 、 1 3 、 1 6 ,现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。
(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;
(2)记 ξ 为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数,求 ξ 的分布列及数学期望。
在 ΔABC ,已知 2 AB ⃗ ⋅ AC ⃗ = 3 AB ⃗ ⋅ AC ⃗ = 3 B C 2 ,求角A,B,C的大小。
已知函数 f ( x ) = | x - 1 2 | + | x + 1 2 | , M为不等式 f ( x ) < 2 的解集.
(1)求 M ;
(2)证明:当 a , b ∈ M 时, ∣ a + b ∣ < ∣ 1 + ab ∣ 。
在直线坐标系 x O y 中,圆 C的方程为 x + 6 2 + y 2 = 25 .
(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 C的极坐标方程;
(2)直线 l的参数方程是 { x = t cos α y = t sin α ( t 为参数 ) , l与 C交于 A、 B两点, ∣ AB ∣ = 10 ,求 l的斜率。
如图,在正方形 ABCD , E , G 分别在边 DA , DC 上(不与端点重合),且 DE = DG ,过D点作 DF ⊥ CE , 垂足为F.
(1)证明: B , C , E , F 四点共圆;
(2)若 AB = 1 ,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.