如图22－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．如图22－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
若三角尺GEF旋转到如图22－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
如图， 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为 ， ， ．
（1）画出与 关于 轴对称的△ ；
（2）将 绕点 顺时针旋转 得到△ ， 弧是点 所经过的路径，则旋转中心 的坐标为 ；
（3）求图中阴影部分的面积（结果保留 ．
如图，抛物线 过点 和 ．点 是抛物线的顶点，点 是 轴下方抛物线上的一点，连接 ， ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，当 时，求点 的坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交 轴于点 ，交线段 于点 ，点 是线段 上的动点（点 不与点 和点 重合），连接 ，将 沿 折叠，点 的对应点为点 ， 与 的重叠部分为 ，在坐标平面内是否存在一点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 的坐标，若不存在，请说明理由．
如图，射线 和射线 相交于点 ， ，且 ．点 是射线 上的动点（点 不与点 和点 重合），作射线 ，并在射线 上取一点 ，使 ，连接 ， ．
（1）如图①，当点 在线段 上， 时，请直接写出 的度数；
（2）如图②，当点 在线段 上， 时，请写出线段 ， ， 之间的数量关系，并说明理由；
（3）当 ， 时，请直接写出 的值．
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