设不等式组所表示的平面区域为,记内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为().(Ⅰ)求、的值及的表达式;(Ⅱ)设,为的前项和,求.
已知函数(1)如果函数的单调减区间为,求函数的解析式;(2)在(1)的条件下,求函数的图像过点的切线方程;(3)证明:对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围。
已知,点在函数的图象上,其中(1)求;(2)证明数列是等比数列;(3)设,求及数列的通项
已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一条渐近线方程为,右焦点,双曲线的实轴为,为双曲线上一点(不同于),直线,分别与直线交于两点(1)求双曲线的方程;(2)是否为定值,若为定值,求出该值;若不为定值,说明理由。
如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面是正三角形,且平面⊥底面(1)求证:⊥平面(2)求直线与底面所成角的余弦值;(3)设,求点到平面的距离.
一个盒子中有5只同型号的灯泡,其中有3只合格品,2只不合格品。现在从中依次取出2只,设每只灯泡被取到的可能性都相同,请用“列举法”解答下列问题:(1)求第一次取到不合格品,且第二次取到的是合格品的概率;(2)求至少有一次取到不合格品的概率。