已知函数f(x)=ax2+a2x+2b-a3,当x∈(-2,6)时,其值为正,而当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)时,其值为负.(Ⅰ)求实数a,b的值及函数f(x)的表达式;(Ⅱ)设F(x)=-f(x)+4(k+1)x+2(6k-1),问k取何值时,函数F(x)的值恒为负值?
已知函数. (1)求; (2)求在上的取值范围.
设不等式组表示的区域为,不等式表示的平面区域为. (1)若与有且只有一个公共点,则=; (2)记为与公共部分的面积,则函数的取值范围是.
在平面直角坐标系中,对于任意相邻三点都不共线的有序整点列(整点即横纵坐标都是整数的点):与:,其中,若同时满足:①两点列的起点和终点分别相同;②线段,其中,则称与互为正交点列. (1)求:的正交点列; (2)判断:是否存在正交点列?并说明理由; (3)N,是否都存在无正交点列的有序整点列?并证明你的结论.
已知是椭圆上两点,点M的坐标为. (1)当两点关于轴对称,且为等边三角形时,求的长; (2)当两点不关于轴对称时,证明:不可能为等边三角形.
已知曲线. (1)若曲线C在点处的切线为,求实数和的值; (2)对任意实数,曲线总在直线:的上方,求实数的取值范围.