(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数 (Ⅰ)求不等式的解集;(Ⅱ)若关于x的不等式的解集非空,求实数的取值范围.
已知函数(为自然对数的底数). (1)求函数在上的单调区间; (2)设函数,是否存在区间,使得当时函数的值域为,若存在求出,若不存在说明理由.
已知椭圆:的离心率为且与双曲线:有共同焦点. (1)求椭圆的方程; (2)在椭圆落在第一象限的图像上任取一点作的切线,求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值; (3)设椭圆的左、右顶点分别为,过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点,若点满足,,连结交于点,求证:.
数列,满足. (1)若是等差数列,求证:为等差数列; (2)若,求数列的前项和.
已知长方体,点为的中点. (1)求证:面; (2)若,试问在线段上是否存在点使得,若存在求出,若不存在,说明理由.
对某电子元件进行寿命追踪调查,所得情况如下频率分布直方图. (1)图中纵坐标处刻度不清,根据图表所提供的数据还原; (2)根据图表的数据按分层抽样,抽取个元件,寿命为之间的应抽取几个; (3)从(2)中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件,求事件“恰好有一个寿命为,一个寿命为”的概率.