为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:)满足关系:=若不建隔热层,每年能源消耗费用为万元。设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.(1)求的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
如图,已知直线()与抛物线:和圆:都相切,是的焦点. (Ⅰ)求与的值; (Ⅱ)设是上的一动点,以为切点作抛物线的切线,直线交轴于点,以、为邻边作平行四边形,证明:点在一条定直线上; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,记点所在的定直线为,直线与轴交点为,连接交抛物线于、两点,求△的面积的取值范围.
已知函数 (Ⅰ)若函数恰好有两个不同的零点,求的值。 (Ⅱ)若函数的图象与直线相切,求的值及相应的切点坐标。
已知,是椭圆左右焦点,它的离心率,且被直线所截得的线段的中点的横坐标为 (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设是其椭圆上的任意一点,当为钝角时,求的取值范围。
已知函数f(x)=cos(2x+)+-+sinx·cosx ⑴ 求函数f(x)的单调减区间;⑵ 若xÎ[0,],求f(x)的最值; ⑶ 若f(a)=,2a是第一象限角,求sin2a的值.
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,cosB=. ⑴ 若cosA=-,求cosC的值;⑵ 若AC=,BC=5,求△ABC的面积.