为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:)满足关系:=若不建隔热层,每年能源消耗费用为万元。设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.(1)求的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
已知直线.(1)证明:直线过定点;(2)若直线不过第四象限,求的取值范围;(3)若直线交负半轴于点A,交的正半轴于点B,O为坐标原点,设△ABC的面积为S,求S的最小值及此时的方程.
在中,角,,的对边分别为,,,若. (1)求证:; (2)当,时,求的面积
(满分12分)已知函数,常数。 (1)若是函数的一个极值点,求的单调区间; (2)若函数在区间上是增函数,求的取值范围; (3)设函数,求证:
(满分12分)已知点F为抛物线的焦点,点P时准线上的动点,直线PF交抛物线C于A、B两点,若点P的纵坐标为,点D为准线与轴的交点。 (Ⅰ)求直线PF的方程; (Ⅱ)求△DAB的面积S的范围; (Ⅲ)设,,求证为定值。
(满分12分)甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为。且他们是否破译出密码互不影响。若三人中只有甲破译出密码的概率为。 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X,求X得分布列和数学期望EX。