为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:)满足关系:=若不建隔热层,每年能源消耗费用为万元。设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.(1)求的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
在四棱锥中,底面是矩形,平面,,以的中点为球心,为直径的球面交于点,交于点. (1)求证:直线平面; (2)求证:平面平面.
已知三角形的三个顶点是. (1)求边上的高所在直线的方程; (2)求边上的中线所在直线的方程
在正方体中,是的中点. (1)求证:平面; (2)求证:.
如图,已知四棱台上,下底面分别是边长为3和6的正方形.且底面,点分别在棱上. (1)点是的中点,证明:; (2)若平面,二面角的正切值为,求四面体的体积.
如图,在正四棱锥中,,分别是棱的中点,平面平面. (1)证明:平面; (2)求异面直线与夹角的余弦值.