如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，，为直线上一动点，将直线绕点逆时针方向旋转交直线于点；

当点在线段上运动（不与重合）时，
求证：OA·BQ=AP·BP；
在（1）成立的条件下，设点的横坐标为，
线段的长度为，求出关于的函数解析式，
并判断是否存在最小值，若存在，请求出最小值；
若不存在，请说明理由。
直线上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，
请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。