公安人员在破案时常常依据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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公安人员在破案时常常依据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a表示脚印长度，b表示身高，关系近似于：b=7a-3.07
(1)某人脚印的长度为24.5㎝,则他的身高约为多少?
(2)在某次案件中,抓获了两名可疑人员,一个身高为1.82m,另一个身高为175㎝,现场测量的脚印长度为26.3cn,哪个可疑人员的嫌疑更大?

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如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：

（Ⅰ）将矩形纸片沿 $DF$ 折叠，使点 $A$ 落在 $CD$ 边上点 $E$ 处，如图②；

（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点 $C$ 再次折叠，使得点 $B$ 落在边 $CD$ 上点 $B'$ 处，如图③，两次折痕交于点 $O$ ；

（Ⅲ）展开纸片，分别连接 $OB$ 、 $OE$ 、 $OC$ 、 $FD$ ，如图④．

（探究）

（1）证明： $ΔOBC ≅ ΔOED$ ；

（2）若 $AB = 8$ ，设 $BC$ 为 $x$ ， $O B^{2}$ 为 $y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的关系式．

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $CD$ 是斜边 $AB$ 上的中线，以 $CD$ 为直径的 $⊙ O$ 分别交 $AC$ 、 $BC$ 于点 $M$ 、 $N$ ，过点 $N$ 作 $NE ⊥ AB$ ，垂足为 $E$ ．

（1）若 $⊙ O$ 的半径为 $\frac{5}{2}$ ， $AC = 6$ ，求 $BN$ 的长；

（2）求证： $NE$ 与 $⊙ O$ 相切．

题型：未知
难度：未知

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某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．

频数分布表

组别	销售数量（件）	频数	频率
$A$	$20 ⩽ x < 40$	3	0.06
$B$	$40 ⩽ x < 60$	7	0.14
$C$	$60 ⩽ x < 80$	13	$a$
$D$	$80 ⩽ x < 100$	$m$	0.46
$E$	$100 ⩽ x < 120$	4	0.08
合计		$b$	1

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）频数分布表中， $a =$ 　　、 $b =$ 　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．

题型：未知
难度：未知

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已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (5, 0)$ 两点， $C$ 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交 $x$ 轴于点 $D$ ，连结 $BC$ ，且 $\tan ∠ CBD = \frac{4}{3}$ ，如图所示．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设 $P$ 是抛物线的对称轴上的一个动点．

①过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线交线段 $BC$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $EF ⊥ PE$ 交抛物线于点 $F$ ，连结 $FB$ 、 $FC$ ，求 $ΔBCF$ 的面积的最大值；

②连结 $PB$ ，求 $\frac{3}{5} PC + PB$ 的最小值．

题型：未知
难度：未知

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点 $P$ 是平行四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 所在直线上的一个动点（点 $P$ 不与点 $A$ 、 $C$ 重合），分别过点 $A$ 、 $C$ 向直线 $BP$ 作垂线，垂足分别为点 $E$ 、 $F$ ．点 $O$ 为 $AC$ 的中点．

（1）如图1，当点 $P$ 与点 $O$ 重合时，线段 $OE$ 和 $OF$ 的关系是　　；

（2）当点 $P$ 运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？

（3）如图3，点 $P$ 在线段 $OA$ 的延长线上运动，当 $∠ OEF = 30 °$ 时，试探究线段 $CF$ 、 $AE$ 、 $OE$ 之间的关系．

题型：未知
难度：未知

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