工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件
所获利润相等.（1）(4分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）(6分)若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则
每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?
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如图，在菱形
中，
，
,点
是
边的中点，点
是
边上一动点（不与点
重合），延长
交射线
于点
，连接
，
.
（1）求证：四边形
是平行四边形；
（2）填空：①当
的值为时，四边形是矩形；
②当的值为时，四边形是菱形.
某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校
名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．
（1）填空：本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在
分钟以上(含分钟)的人数为_______；
（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
如图，定义：若双曲线
与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，则线段AB称为双曲线的对径．
（1）求双曲线
的对径的长；
（2）若双曲线的对径的长是10
，求k的值；
（3）仿照上述定义，定义双曲线
的对径．
如图，在
中，
，点
在
的延长线上，且
，过
作BE
AC，与
的垂线
交于点
，
（1）求证：≌
.
（2）
可由旋转得到，请用直尺和圆规作出旋转中心
（保留作图痕迹，不写作法）.
；
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