如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接求证：

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
浏览 748

挑错有奖

如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接

求证：是等边三角形；
当时，试判断的形状，并说明理由
探究：当为多少度时，是等腰三角形？

登录免费查看答案和解析

相关试题

如图，在 $▱ ABCD$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $CB$ 、 $AD$ 的延长线上，且 $BE = DF$ ， $EF$ 分别与 $AB$ 、 $CD$ 交于点 $G$ 、 $H$ ．求证： $AG = CH$ ．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记 $m$ 分 $(60 ⩽ m ⩽ 100)$ ，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．

征文比赛成绩频数分布表

分数段	频数	频率
$60 ⩽ m < 70$	38	0.38
$70 ⩽ m < 80$	$a$	0.32
$80 ⩽ m < 90$	$b$	$c$
$90 ⩽ m ⩽ 100$	10	0.1
合计		1

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中 $c$ 的值是　　；

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

如图①，直线 $l$ 表示一条东西走向的笔直公路，四边形 $ABCD$ 是一块边长为100米的正方形草地，点 $A$ ， $D$ 在直线 $l$ 上，小明从点 $A$ 出发，沿公路 $l$ 向西走了若干米后到达点 $E$ 处，然后转身沿射线 $EB$ 方向走到点 $F$ 处，接着又改变方向沿射线 $FC$ 方向走到公路 $l$ 上的点 $G$ 处，最后沿公路 $l$ 回到点 $A$ 处．设 $AE = x$ 米（其中 $x > 0)$ ， $GA = y$ 米，已知 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系如图②所示，

（1）求图②中线段 $MN$ 所在直线的函数表达式；

（2）试问小明从起点 $A$ 出发直至最后回到点 $A$ 处，所走过的路径（即 $ΔEFG)$ 是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应 $x$ 的值；如果不可以，说明理由．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

问题1：如图①，在 $ΔABC$ 中， $AB = 4$ ， $D$ 是 $AB$ 上一点（不与 $A$ ， $B$ 重合）， $DE / / BC$ ，交 $AC$ 于点 $E$ ，连接 $CD$ ．设 $ΔABC$ 的面积为 $S$ ， $ΔDEC$ 的面积为 $S'$ ．

（1）当 $AD = 3$ 时， $\frac{S'}{S} =$ 　　；

（2）设 $AD = m$ ，请你用含字母 $m$ 的代数式表示 $\frac{S'}{S}$ ．

问题2：如图②，在四边形 $ABCD$ 中， $AB = 4$ ， $AD / / BC$ ， $AD = \frac{1}{2} BC$ ， $E$ 是 $AB$ 上一点（不与 $A$ ， $B$ 重合）， $EF / / BC$ ，交 $CD$ 于点 $F$ ，连接 $CE$ ．设 $AE = n$ ，四边形 $ABCD$ 的面积为 $S$ ， $ΔEFC$ 的面积为 $S'$ ．请你利用问题1的解法或结论，用含字母 $n$ 的代数式表示 $\frac{S'}{S}$ ．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上， $AD$ 垂直于过点 $C$ 的切线，垂足为 $D$ ， $CE$ 垂直 $AB$ ，垂足为 $E$ ．延长 $DA$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接 $FC$ ， $FC$ 与 $AB$ 相交于点 $G$ ，连接 $OC$ ．

（1）求证： $CD = CE$ ；

（2）若 $AE = GE$ ，求证： $ΔCEO$ 是等腰直角三角形．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析