在一次语文测试中,有一道把我国近期新书:《声涯》、《关于上班这件事》、《长尾理论》、《游园惊梦:昆曲艺术审美之旅》与它们的作者连线题,已知连对一个得3分,连错一个不得分,一位同学该题得分. (1)求该同学得分不少于6分的概率; (2)求的分布列及数学期望.
.设函数 (Ⅰ)若函数在定义域上为增函数,求的取值范围; (Ⅱ)求函数的极值点; (Ⅲ)证明:不等式恒成立.
.已知中心在原点O,焦点在轴上,离心率为的椭圆;以椭圆的顶点为顶点构成的四边形的面积为4. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)若A\B分别是椭圆长轴的左.右端点,动点M满足,直线MA交椭圆于P,求的取值范围.
.如图,边长为2的正方形ABCD,E是BC的中点,沿AE,DE将折起,使得B\C重合于O. (Ⅰ)设Q为AE的中点,证明:QDAO;. (Ⅱ)求二面角O—AE—D的余弦值.
一个盒子中装有大小相同的小球个,在小球上分别标有1,2,3,,的号码,已知从盒子中随机的取出两个球,两球的号码最大值为的概率为, (Ⅰ)问:盒子中装有几个小球? (Ⅱ)现从盒子中随机的取出4个球,记所取4个球的号码中,连续自然数的个数的最大值为随机变量(如取2468时,=1;取1246时,=2,取1235时,=3), (ⅰ)求的值;(ⅱ)求随机变量的分布列及均值.
已知:向量(O为坐标原点). (Ⅰ)求的最大值及此时的值组成的集合; (Ⅱ)若A点在直线上运动,求实数的取值范围.