在一次语文测试中,有一道把我国近期新书:《声涯》、《关于上班这件事》、《长尾理论》、《游园惊梦:昆曲艺术审美之旅》与它们的作者连线题,已知连对一个得3分,连错一个不得分,一位同学该题得分. (1)求该同学得分不少于6分的概率; (2)求的分布列及数学期望.
已知等差数列和公比为的等比数列满足:,,. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)若数列的前项和为,且对任意均有成立,试求实数的取值范围.
如图,已知四边形为梯形,,,四边形为矩形,且平面平面,,点为的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
已知函数(为常数),且在点处的切线平行于轴. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)求函数的单调区间.
2013年1月份,我国北方部分城市出现雾霾天气,形成雾霾天气主要原因与有关. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物. 日均值越小,空气质量越好. 2012年2月29日,国家环保部发布的《环境空气质量标准》见下表:
某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况,在过去某月的30天中分别随机抽取了甲、乙两市6天的日均值作为样本,样本数据茎叶图如上右图所示(十位为茎,个位为叶). (Ⅰ)分别求出甲、乙两市日均值的样本平均数,并由此判断哪个市的空气质量较好; (Ⅱ)若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据,求恰有一天空气质量超标的概率.
已知函数,. (Ⅰ)求函数的最小正周期及对称轴方程; (Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值及相应的x值.