某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,,… ,后得到如图的频率分布直方图.(1)求图中实数的值;(2)若该校高一年级共有学生500人,试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数.(3)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
已知函数 f ( x ) = 1 3 x 3 + x 2 + a x
(I) 讨论 f ( x ) 的单调性; (II)设 f ( x ) 有两个极值点 x 1 , x 2 若过两点 ( x 1 , f ( x 1 ) ) , ( x 2 , f ( x 2 ) ) 的直线I与 x 轴的交点在曲线 y = f ( x ) 上,求 a 的值。
乒乓球比赛规则规定,一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。 (I)求开球第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率; (II)求开始第5次发球时,甲得分领先的概率。
如图,四棱锥 P - A B C D 中,底面 A B C D 为菱形, P A ⊥ 底面 A B C D , A C = 2 2 , P A = 2 , E 是 P C 上的一点, P E = 2 E C .
(I)证明 P C ⊥ 平面 B E D ; (II)设二面角 A - P B - C 为 90 ° ,求 P D 与平面 P B C 所成角的大小.
已知数列{ a n }中, a 1 =1,前 n 项和 S n = n + 2 3 a n . (Ⅰ)求 a 2 , a 3
(Ⅱ)求 a n 的通项公式。
△ A B C ,内角 A , B , C 成等差数列,其对边 a , b , c 满足 2 b 2 = 3 a c ,求 A .