如图,AB是⊙O的弦,OD⊥AB于D交⊙O于E,C是圆上一点,连接AC,BC,OA,OB,∠AOE=60°,且OD=4.求∠ACB的度数.求AB的长.
为贯彻政府报告中“全民创新,万众创业”的精神,某镇对辖区内所有的小微企业按年利润(万元)的多少分为以下四个类型:A类(),B类(),C类(),D类(),该镇政府对辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题:(1)该镇本次统计的小微企业总个数是 ,扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为 度,请补全条形统计图;(2)为进一步解决小微企业在发展中的问题,该镇政府准备召开一次座谈会,每个企业派一名代表参会,计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言,D类企业的4个参会代表中2个来自高新区,另2个来自开发区,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率。
解方程组
(本题12分)类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”。(1)概念理解如图1,在四边形ABCD中,添加一个条件,使得四边形ABCD是“等邻边四边形”,请写出你添加的一个条件;(2)问题探究①小红猜想:对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形,她的猜想正确吗?请说明理由;②如图2,小红画了一个Rt△ABC,其中∠ABC=90°,AB=2,BC=1,并将Rt△ABC沿∠B的平分线BB’方向平移得到△A’B’C’,连结AA’,BC’。小红要使平移后的四边形ABC’A’是“等邻边四边形”,应平移多少距离(即线段BB’的长)?(3)应用拓展如图3,“等邻边四边形”ABCD中,AB=AD,∠BAD+∠BCD=90°,AC,BD为对角线,AC=AB。试探究BC,CD,BD的数量关系。
(本题10分)某企业接到一批粽子生产任务,按要求在15天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只6元。为按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第天生产的粽子数量为只,与满足如下关系式:(1)李明第几天生产的粽子数量为420只?(2)如图,设第天每只粽子的成本是p元,p与之间的关系可用图中的函数图象来刻画。若李明第天创造的利润为元,求与之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大值是多少元(利润=出厂价-成本)?(3)设(2)小题中第天利润达到最大值,若要使第()天的利润比第天的利润至少多48元,则第()天每只粽子至少应提价几元?
(本题10分)小红将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏OB与底板OA所在的水平线的夹角为120°时,感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2;使用时为了散热,她在底板下垫入散热架ACO’后,电脑转到AO’B’位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O’C⊥OA于点C,O’C=12cm。(1)求∠CAO’的度数;(2)显示屏的顶部B’比原来升高了多少?(3)如图4,垫入散热架后,要使显示屏O’B’与水平线的夹角仍保持120°,则显示屏O’B’应绕点O’按顺时针方向旋转多少度?