如图D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,且DE∥BC,AD∶AB=1∶4,证明:△ADE∽△ABC当DE=2,求BC的长.
如图是某数学兴趣小组参加“奥数”后所得成绩绘制成的频数,频率分布表和频数分布直方图.请你根据图表提供的信息,解答下列问题(成绩取整数,满分为100分)
(1)频数、频率分布表中a= ,b= .(2)补全频数分布直方图.(3)若在80分以上的小组成员中选3人参加下一轮竞赛,小明本次竞赛的成绩为90分,他被选中的概率是多少?(4)从该图中你还能获得哪些数学信息?(填写一条即可)
如图,在△ABC中,利用尺规作图,画出△ABC的外接圆或内切圆(任选一个.不写作法,必须保留作图痕迹)
先化简代数式,再从0,1,2三个数中选择适当的数作为a的值代入求值.
在平面直角坐标系中, 抛物线+与直线交于A, B两点,点A在点B的左侧.(1)如图1,当时,直接写出A,B两点的坐标;(2)在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标;(3)如图2,抛物线+ 与轴交于C,D两点(点C在点D的左侧).在直线上是否存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°?若存在,请求出此时的值;若不存在,请说明理由.图1 图2
如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上一点,点F在射线CM上,∠AEF=90°,AE=EF,过点F作射线BC的垂线,垂足为H,连接AC.(1) 试判断BE与FH的数量关系,并说明理由;(2) 求证:∠ACF=90°;(3) 连接AF,过A,E,F三点作圆,如图2. 若EC=4,∠CEF=15°,求的长.图1 图2