（本小题满分16分）
已知数列
的前
项和
数列
是正项等比数列，且
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记
，是否存在正整数
，使得对一切
，都有
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.
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求点M的轨迹方程。
时，拱顶离水面2米，水面宽4米，（1）建立如下图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式。（2）水面下降1米后，水面宽是多少？如图，
是双曲线
的两个焦点，O为坐标原点，圆
是以
为直径的圆，直线
：
与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．
(Ⅰ)根据条件求出b和k的关系式;
（Ⅱ）当
时，求直线的方程；
（Ⅲ）当
，且满足
时，求
面积的取值范围．
．
的图象相切?若存在，有多少条?若不存在，说明理由．相关知识点
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