(本小题16分)函数的定义域为{x| x ≠1},图象过原点,且.(1)试求函数的单调减区间;(2)已知各项均为负数的数列前n项和为,满足,求证:;
(本小题满分13分)已知⊙C经过点、两点,且圆心C在直线上.(1)求⊙C的方程;(2)若直线与⊙C总有公共点,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,,,是的中点,是中点.(1)求证:∥面;(2)求直线EF与直线所成角的正切值;(3)设二面角的平面角为,求的值.
(本小题满分12分)如图示,AB是圆柱的母线,BD是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上一点,E是AC中点,且.(1)求证:;(2)求直线BD与面ACD所成角的大小.
(本小题满分12分)已知直线:,:.(1)若,求实数的值;(2)当时,求直线与之间的距离.
(本小题满分11分)如图示,给出的是某几何体的三视图,其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的侧面积与体积.