已知命题:实数满足,命题:实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆,且非是非的充分不必要条件,求的取值范围。
(本小题满分12分)数列的前几项和为,满足,其中 (1)若为常数,证明:数列为等比数列;(2)若为变量,记数列的公比为,数列满足,求,试判定与的大小,并加以证明.
(本小题满分12分)营养学家指出,高中学生良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg食物含有0.105kg碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费元;而1kg食物含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费元.为了满足营养专家指出的 日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物和食物多少kg?
(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;(2)记的内角的对应边分别为,且,,求的取值范围.
如图所示,椭圆C: 的两个焦点为、,短轴两个端点为 、.已知、、 成等比数列,,与 轴不垂直的直线 与 C 交于不同的两点、,记直线、的斜率分别为、,且. (Ⅰ)求椭圆 的方程; (Ⅱ)求证直线 与 轴相交于定点,并求出定点坐标; (Ⅲ)当弦 的中点落在四边形 内(包括边界)时,求直线 的斜率的取值范围.
已知数列{}中,,且对任意正整数都成立,数列{}的前n项和为 (1)若,且,求a; (2)是否存在实数k,使数列{}是公比不为1的等比数列,且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列,若存在,求出所有k值,若不存在,请说明理由; (3)若.