如图,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N (点M在点N的右侧),且。椭圆D:的焦距等于,且过点( I ) 求圆C和椭圆D的方程;(Ⅱ) 若过点M的动直线与椭圆D交于A、B两点,若点N在以弦AB为直径的圆的外部,求直线斜率的范围。
(本小题满分14分)已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过右焦点的直线交椭圆于两点. (1)若轴上一点满足,求直线斜率的值; (2)是否存在这样的直线,使的最大值为(其中为坐标原点)?若存在,求直线方程;若不存在,说明理由.
已知数列的前项和,满足为常数,且,且是与的等差中项. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知命题:在上定义运算:不等式对任意实数恒成立;命题:若不等式对任意的恒成立.若为假命题,为真命题,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆与双曲线的焦点相同,且它们的离心率之和等于. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)过椭圆内一点作一条弦,使该弦被点平分,求弦所在直线方程.
(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,已知. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求△的面积.