已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是,,离心率是,直线y=t与 椭圆C交与不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标;(Ⅲ)设Q(x,y)是圆P上的动点,当t变化时,求y的最大值。
已知圆,直线与圆相交于两点,且A点在第一象限.(1)求;(2)设()是圆上的一个动点,点关于原点的对称点为,点关于轴的对称点为,如果直线与轴分别交于和.问是否为定值?若是,求出定值,若不是,说明理由.
如图,△是等边三角形, ,,,,分别是,,的中点,将△沿折叠到的位置,使得. (1)求证:平面平面;(2)求证:平面.
通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表:性别与看营养说明列联表 单位: 名
(1)从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样,抽取一个容量为10的样本,问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?(2)根据以上列联表,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系? 下面的临界值表供参考:
(参考公式:,其中)
已知 (1)求的最小值(2)由(1)推出的最小值C(不必写出推理过程,只要求写出结果)(3)在(2)的条件下,已知函数若对于任意的,恒有成立,求的取值范围.
已知椭圆(a>b>0)抛物线,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
(1)求的标准方程;(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC、BD过原点O,若,(i) 求的最值.(ii) 求四边形ABCD的面积;