(本小题满分15分)如图,已知抛物线的准线为,为上的一个动点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,,再分别过,两点作的垂线,垂足分别为,.(1)求证:直线必经过轴上的一个定点,并写出点的坐标;(2)若,,的面积依次构成等差数列,求此时点的坐标.
(本题9分)设函数。 (1)求的值; (2)求的最小值及取最小值时的集合;(3)求的单调递增区间。
(本题8分)已知等差数列满足:,的前项和为。 (1)求及; (2)令(其中为常数,且),求证数列为等比数列。
(本题8分)在中,角所对的边分别为,已知。 (1)求的值; (2)当,时,求及的长。
(本题9分)在平面直角坐标系中,点、、。 (1)求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2)当为何值时,与垂直; (3)当为何值时,与平行,平行时它们是同向还是反向。
(本题9分)甲袋中有3只白球、7只红球、15只黑球;乙袋中有10只白球、6只红球、9只黑球。 (1)从甲袋中任取一球,求取到白球的概率; (2)从两袋中各取一球,求两球颜色相同的概率; (3)从两袋中各取一球,求两球颜色不同的概率。