已知函数是不同时为零的常数),其导函数为。(1) 当a=时,若存在,使得>0成立,求b的取值范围;(2) 求证:函数y=在(-1,0)内至少存在一个零点;(3) 若函数f(x)为奇函数,且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3="0," 关于x的方程在[-1,t](t>-1)上有且只有一个实数根,求实数t的取值范围。
已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为,求抛物线的方程。
设:P: 指数函数在R内单调递减;Q:曲线与x轴交于不同的两点。 如果为真,也为真,求a的取值范围。
在R上定义运算,记, (1)若在x=1处有极值,求b, c的值; (2)求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点; (3)记的最大值为M,若对任意b, c恒成立,求k的最大值。
设函数。 (1)求的单调区间; (2)若,不等式恒成立,求实数m的取值范围; (3)若方程在区间[0, 2] 恰有两个不等实根,求a的取值范围。
ΔABC中,角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且。 (1)求的值;(2)若及ΔABC的面积。