已知函数是不同时为零的常数),其导函数为。(1) 当a=时,若存在,使得>0成立,求b的取值范围;(2) 求证:函数y=在(-1,0)内至少存在一个零点;(3) 若函数f(x)为奇函数,且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3="0," 关于x的方程在[-1,t](t>-1)上有且只有一个实数根,求实数t的取值范围。
已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数). (Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.
已知外接圆劣弧上的点(不与点、重合),延长交的延长线于. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:.
已知函数,,其中,为自然对数的底数. (Ⅰ)当时,求函数的极小值; (Ⅱ)对,是否存在,使得成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
已知椭圆:经过点,且焦点与双曲线的焦点相同. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)过点的直线交椭圆于两点,交轴于点,若,,求证:为定值.
在中学生综合素质评价的测评中,分“优、良、不及格”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下: (Ⅰ)从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为良的概率; (Ⅱ)由表中统计数据填写下边列联表,并判断是否有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
参考数据与公式:,其中. 临界值表: