2011年5月19日，中国首个旅游日正式启动．某校组织了八年_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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2011年九年级下学期第一次月考数学卷

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2011年5月19日，中国首个旅游日正式启动．某校组织了八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛，李老师为了了解学生对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格4个级别进行统计，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．

请根据以上提供的信息，解答下列问题：
求被抽取部分学生的人数；
请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；
请估计八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数．

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如图，在 $Rt △ AOB$ 中， $∠ AOB ＝ 90 °$ ， $OA ＝ OB$ ，点C是 $AB$ 的中点，以OC为半径作 $⊙ O$ ．

（1）求证： $AB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $OC ＝ 2$ ，求 $OA$ 的长．

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如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，一次函数 $y ＝ ax + b （ a \neq 0 ）$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k \neq 0 ， x ＞ 0 ）$ 的图象相交于 $A （ 1 ， 5 ）$ ， $B （ m ， 1 ）$ 两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，连接OA，OB．

（1）求反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k \neq 0 ， x ＞ 0 ）$ 和一次函数 $y ＝ ax + b （ a \neq 0 ）$ 的表达式；

（2）求 $△ AOB$ 的面积．

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某学校组织了以“纪念革命先烈，激发爱国热情”为主题的爱国主义教育研学活动，参加活动的学生可从学校提供的四个研学地点中任选一个，地点如下：

A：陇南市宕昌县哈达铺红军长征纪念馆；

B：陇南市两当兵变纪念馆；

C：甘南州迭部县腊子口战役纪念馆；

D：张掖市高台县中国工农红军西路军纪念馆．

小宁和小丽决定通过抽签的方式确定本次研学活动目的地，请你用树状图或列表的方法求出小宁和小丽抽到同一地点的概率．

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如图，在 $△ ABC$ 中， $AB ＝ AC$ ，点D，E分别是AC和AB的中点．求证： $BD ＝ CE$ ．

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如图，在直角坐标系中，四边形 $OABC$ 是平行四边形，经过 $A (- 2, 0)$ ， $B$ ， $C$ 三点的抛物线 $y = a x^{2} + bx + \frac{8}{3} (a < 0)$ 与 $x$ 轴的另一个交点为 $D$ ，其顶点为 $M$ ，对称轴与 $x$ 轴交于点 $E$ ．

（1）求这条抛物线对应的函数表达式；

（2）已知 $R$ 是抛物线上的点，使得 $ΔADR$ 的面积是 $▱ OABC$ 的面积的 $\frac{3}{4}$ ，求点 $R$ 的坐标；

（3）已知 $P$ 是抛物线对称轴上的点，满足在直线 $MD$ 上存在唯一的点 $Q$ ，使得 $∠ PQE = 45 °$ ，求点 $P$ 的坐标．

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难度：未知

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