(本小题满分14分)已知
为平面上点
的坐标．
（1）设集合
，从集合
中随机取一个数作为
，从集合
中随机取一个数作为
，求点在轴上的概率；
（2）设
，求点落在不等式组：
所表示的平面区域内的概率．
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若数列
满足：
是常数），则称数列为二阶线性递推数列，且定义方程
为数列的特征方程，方程的根称为特征根； 数列的通项公式
均可用特征根求得：
①若方程有两相异实根
，则数列通项可以写成
，（其中
是待定常数）；
②若方程有两相同实根
，则数列通项可以写成
，（其中是待定常数）；
再利用
可求得
，进而求得．
根据上述结论求下列问题：
（1）当
，
（
）时，求数列的通项公式；
（2）当
，
（）时，求数列的通项公式；
（3）当
，
（）时，记
，若
能被数
整除，求所有满足条件的正整数
的取值集合．
己知双曲线的中心在原点，右顶点为
（1，0），点
、Q在双曲线的右支上，点
（
，0）到直线
的距离为1．
（1）若直线的斜率为
且有
,求实数的取值范围；
（2）当
时，
的内心恰好是点，求此双曲线的方程．
如图，已知点
是边长为
的正三角形
的中心，线段
经过点，并绕点转动，分别交边
、
于点
、
；设
，
，其中
，
．
（1）求表达式
的值，并说明理由；
（2）求
面积的最大和最小值，并指出相应的
、
的值．
，关于
的不等式
（
）的解集为
．
和
时的集合
，若
中有且只有三个元素，求实数
的取值范围．
是圆柱体
的一条母线，
过底面圆的圆心
，
是圆
、
重合的任意一点，已知棱
，
，
．
与平面
所成的角的大小；
绕母线
的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．
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