(本小题满分12分)右图是某一几何体的展开图,其中ABCD是边长为6的正方形,SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP,点S、D、A、Q及P、D、C、R共线.(Ⅰ)沿图中虚线将它们折叠起来,使P、Q、R、S四点重合为点P,请画出其直观图;(Ⅱ)求二面角P-AB-D的大小;(Ⅲ)试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1?
已知函数. (1)若,求的单调区间及的最小值; (2)若,求的单调区间; (3)试比较与的大小,并证明你的结论.
已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,且过点. (Ⅰ)求抛物线的标准方程; (Ⅱ)与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足,求的取值范围.
在等腰梯形中,,,,是的中点.将梯形绕旋转,得到梯形(如图). (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)求二面角的余弦值.
某单位实行休年假制度三年来,名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示:
根据上表信息解答以下问题: ⑴从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之和,记“函数,在区间,上有且只有一个零点”为事件,求事件发生的概率; ⑵从该单位任选两名职工,用表示这两人休年假次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.
已知函数 (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)在中,角所对的边分别是若且,试判断的形状.