如图，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点，.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积的最大值.
选修4－1：几何证明选讲． 如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）当时，求的长．
已知函数． （Ⅰ）求函数的单调递减区间； （Ⅱ）若关于x的不等式恒成立，求整数的最小值．
已知直线与椭圆相交于两个不同的点，记与轴的交点为． （Ⅰ）若，且，求实数的值； （Ⅱ）若，求面积的最大值，及此时椭圆的方程．
如图，三角形是边长为4的正三角形，底面，，点是的中点，点在上，且． （1）证明：平面平面； （2）求直线和平面所成角的正弦值．
为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12． （Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数； （Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．
是圆柱的母线，
是圆柱底面圆的直径，
是底面圆周上异于
的任意一点，
.（Ⅰ）求证:
平面
；（Ⅱ）求三棱锥
的体积的最大值.
中，
是
的角平分线，
的外接圆交
于点
，
．
；
时，求
的长．
．
的单调递减区间；
恒成立，求整数
的最小值．
与椭圆
相交于
两个不同的点，记
与
轴的交点为
．
，且
，求实数
的值；
，求
面积的最大值，及此时椭圆的方程．
是边长为4的正三角形，
底面
，点
是
的中点，点
在
上，且
．
平面
；
和平面
所成角的正弦值．
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