某中学七年级文艺代表队乘车去相距学校21千米的县城中学参加比赛活动。到A地时司机接到学校一个电话:“喂,张师傅吗?”“是我。”“请你立即开车返回接八年级的体育代表队去县城中学,让七年级的代表队步行去。”七年级的代表队下车休息了10分钟后开始步行,汽车返回没有停留。当汽车接送八年级代表队到县城中学时,七年级的也同时到达。已知步行速度是4千米/小时,汽车的速度是60千米/小时。求学校到A地的距离及七年级代表队步行的路程。
(本题9分)如图,在□ABCD中,过点B作BE⊥CD于E,F为AE上一点,且∠BFE=∠C. (1)求证:△ABF∽△EAD; (2)若AB=4,∠BAE=30º,求AE的长; (3)在(1)(2)的条件下,若AD=3,求BF的长.
(本题20分,每题5分)计算: (1) (2) (3) (4)
如图,抛物线与y轴相交于点A(0,2),与x轴相交于B(4,0) C(,0)两点.直线l经过A、B两点. (1)分别求出直线l和抛物线相应的函数表达式; (2)平行于y轴的直线x=2交抛物线于点P,交直线l于点D.① 直线x=t(0≤t≤4)与直线l相交于点E,与抛物线相交于点F.若EF:DP=3:4, 求t的值;② 将抛物线沿y轴上下平移,所得的抛物线与y轴交于点A′,与直线x=2交于点P′.当P′O平分∠A′P′P时,求平移后的抛物线相应的函数表达式.
如图, 在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,BC=50,AD=36,CD="27." 点E从C出发以每秒5个单位长度的速度向B运动,点F从A出发,以每秒4个单位长度的速度向D运动.两点同时出发,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点F作FG⊥BC,垂足为G,连结AC交FG于P,连结EP. (1)点E、F中,哪个点最先到达终点? (2)求△PEC的面积S与运动时间t的函数表达式,并写出自变量t的取值范围. 当t为何值时,S的值最大; (3)当△CEP为锐角三角形时,求运动时间t的取值范围.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.以AB上某一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D. (1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若AC=3,∠B=30°.①求⊙O的半径;②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积.(结果保留根号和π)