某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上40件产品作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为,,…,,由此得到样本的频率分布直方图,如右图所示.(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量.(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设为重量超过505克的产品数量,求的分布列.(3)从流水线上任取5件产品,求恰有2件产品的重量超过505克的概率
(本小题满分10分)设函数, (1)当,解不等式,; (2)若的解集为,,求证:
(本小题满分10分)如图,四边形ABCD内接于⊙,是⊙的直径,于点,平分. (1)证明:是⊙的切线 (2)如果,求.
(本小题满分12分)已知函数,,其中. (1)若存在,使得成立,求实数M的最大值; (2)若对任意的,都有,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为. (1)求椭圆的标准方程; (2)若直线的斜率为,直线与椭圆C交于两点.点为椭圆上一点,求△PAB的面积的最大值.
(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,D,E分别是AB,的中点。 (1)证明:; (2)设,求异面直线与所成角的大小。