对于有理数，定义：（2）对于（I）的运算结果，计算时的值。

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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[天津]2011-2012年天津市河西区七年级上学期期中质量检测数学卷

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对于有理数，定义：

（2）对于（I）的运算结果，计算时的值。

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为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了"垃圾分类知识竞赛"，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．

（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：

方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；

方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；

方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．

其中抽取的样本具有代表性的方案是　　．（填"方案一"、"方案二"或"方案三" $)$

（2）学校根据样本数据，绘制成下表 $(90$ 分及以上为"优秀"，60分及以上为"及格" $) :$

样本容量	平均分	及格率	优秀率	最高分	最低分
100	93.5	$100 %$	$70 %$	100	80
分数段统计（学生成绩记为 $x)$
分数段	$0 ⩽ x < 80$	$80 ⩽ x < 85$	$85 ⩽ x < 90$	$90 ⩽ x < 95$	$95 ⩽ x ⩽ 100$
频数	0	5	25	30	40

请结合表中信息解答下列问题：

①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；

②估计该校1200名学生中达到"优秀"的学生总人数．

题型：未知
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如图，"开心"农场准备用 $50 m$ 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为 $a (m)$ ，宽为 $b (m)$ ．

（1）当 $a = 20$ 时，求 $b$ 的值；

（2）受场地条件的限制， $a$ 的取值范围为 $18 ⩽ a ⩽ 26$ ，求 $b$ 的取值范围．

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解方程： $\frac{x}{x - 1} + 1 = \frac{2}{x - 1}$ ．

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计算： $\sqrt{9} + {(- 2)}^{2} - {(π - 3)}^{0}$ ．

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【了解概念】

有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．

【理解运用】

（1）如图①，对余四边形 $ABCD$ 中， $AB = 5$ ， $BC = 6$ ， $CD = 4$ ，连接 $AC$ ．若 $AC = AB$ ，求 $\sin ∠ CAD$ 的值；

（2）如图②，凸四边形 $ABCD$ 中， $AD = BD$ ， $AD ⊥ BD$ ，当 $2 C D^{2} + C B^{2} = C A^{2}$ 时，判断四边形 $ABCD$ 是否为对余四边形．证明你的结论；

【拓展提升】

（3）在平面直角坐标系中，点 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ， $C (1, 2)$ ，四边形 $ABCD$ 是对余四边形，点 $E$ 在对余线 $BD$ 上，且位于 $ΔABC$ 内部， $∠ AEC = 90 ° + ∠ ABC$ ．设 $\frac{AE}{BE} = u$ ，点 $D$ 的纵坐标为 $t$ ，请直接写出 $u$ 关于 $t$ 的函数解析式．

题型：未知
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