某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成:① 职工工资固定支出元;② 原材料费每件40元;③ 电力与机器保养等费用为每件元,其中是该厂生产这种产品的总件数.(1)把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数的函数,并求每件产品的最低成本费;(2)如果该厂生产的这种产品的数量不超过件,且产品能全部销售.根据市场调查:每件产品的销售价与产品件数有如下关系:,试问生产多少件产品,总利润最高?(总利润=总销售额—总的成本)
已知平面上的动点及两定点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB的斜率分别是,,且·。(1)求动点P的轨迹C的方程; (2)已知直线与曲线C交于M,N两点,且直线BM,BN的斜率都存在并满足·,求证:直线过原点。
已知,等差数列的首项,公差,且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项。(1)求数列的通项公式;(2)设数列对任意正整数均有成立,求数列的前项的和
某校积极响应《全面健身条例》,把周五下午5:00~6:00定为职工活动时间,并成立了行政和教师两支篮球队,但由于工作性质所限,每月(假设为4周)每支球队只能组织两次活动,且两支球队的活动时间是相互独立的。 (1)求这两支球队每月两次都在同一时间活动的频率; (2)设这两支球队每月能同时活动的次数为,求随机变量的分布列和数学期望。
如图,为了计算渭河岸边两景点B与C的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取A和D两个测量点,现测得AD⊥CD,AD=100m,AB=140m,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求两景点B与C的距离(假设A,B,C,D在同一平面内,测量结果保留整数;参考数据:,,.)
设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,,,求B.