某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成:① 职工工资固定支出元;② 原材料费每件40元;③ 电力与机器保养等费用为每件元,其中是该厂生产这种产品的总件数.(1)把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数的函数,并求每件产品的最低成本费;(2)如果该厂生产的这种产品的数量不超过件,且产品能全部销售.根据市场调查:每件产品的销售价与产品件数有如下关系:,试问生产多少件产品,总利润最高?(总利润=总销售额—总的成本)
(本题满分13分,第(Ⅰ)7分,第(Ⅱ)问6分)已知函数. (Ⅰ)求函数f(x)的递减区间. (Ⅱ)讨论函数f(x)的极值情况,如有,求出极值.
(本题满分13分,第(Ⅰ)问4分,第(Ⅱ)问4分, 第(Ⅲ)问5分) 甲、乙 两人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为,求: (Ⅰ)两个人都能译出密码的概率; (Ⅱ)恰有一个人译出密码的概率; (Ⅲ)至多有一个人译出密码的概率.
(本小题满分12分)已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点.若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为. (1)求抛物线的方程; (2)过点的直线与抛物线交于不同的两点,若在轴上存在一点使得是等边三角形,求的值.
(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,若. (1)求的值; (2)若求的面积.
如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面)中,,点是棱的中点,且. (1)求证:; (2)求直线与平面所成角的正弦值.