如图,某兴趣小组测得菱形养殖区的固定投食点到两条平行河岸线的距离分别为4m、8m,河岸线与该养殖区的最近点的距离为1m,与该养殖区的最近点的距离为2m.(1)如图甲,养殖区在投食点的右侧,若该小组测得,请据此算出养殖区的面积;(2)如图乙,养殖区在投食点的两侧,试在该小组未测得的大小的情况下,估算出养殖区的最小面积.
已知函数. (Ⅰ)若,求的单调区间; (Ⅱ)若,且存在实数满足,.设的最大值为,求的取值范围(用表示).
已知动圆过定点,且与直线相切. (1)求动圆的圆心的轨迹的方程; (2)若曲线上一点,是否存在直线与抛物线相交于两不同的点,使的垂心为.若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由.
如图,弧是半径为的半圆,为直径,点为弧的中点,点和点为线段的三等分点,平面外一点满足,. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)已知点为线段上的点,且,求当最短时,直线和平面所成的角的正弦值.
在数列中,已知. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)设数列满足,前项和为,若对于所有的偶数均恒成立,求实数的取值范围.
已知分别为三个内角的对边,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的最大值.