已知二次函数图象的顶点坐标为M(1,0),直线与该二次函数的图象交于A,B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在轴上.求m的值及这个二次函数的解析式;若P(,0) 是轴上的一个动点,过P作轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点.①当0<< 3时,求线段DE的最大值;②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N,问是否存在一点P,使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分8分)我市为治理污水,某地需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道.铺设120 m后,为了尽量减少施工对我市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加20%,结果共用30天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.
(本小题满分8分)小明和小丽用形状大小相同、面值不同的5张邮票设计了一个游戏,将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封,面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封.游戏规定:分别从两个信封中各抽取1张邮票,若它们的面值和是偶数,则小明赢;若它们的面值和是奇数,则小丽赢.请你判断这个游戏是否公平,并说明理由.
(1)如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在AB,AD上,且AEAF. 求证:CE=CF. (2)(本小题满分4分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠CDB=30°,CD=,求图中阴影部分的面积.
本题满分7分 (1)解方程组: (2)先化简:,然后从1、2、–1中选出一个作a的值,求出代数式的值.
如图,已知正方形ABCD的边长为4,E是射线CB上的一个动点,过点D作DF⊥DE,交BA的延长线于点F,EF交对角线AC所在的直线于点M,DE交AC于点N . (1)求证:CE=AF; (2)设CE=x,△AMF的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)随着点E在射线CB上运动,NA·MC的值是否会发生变化?若不变,请求出NA·MC的值;若变化,请说明理由.