如图甲，已知A、E、F、
C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC。且已知AB=CD。试问DB平分EF能成立吗？请说明理由。
若△DEC的边EC沿AC方向移动，其余条件不变，如图乙，上述结论是否仍成立？请说明理由。
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如图，△ABC内接于⊙O，直径BD交AC于E，过O作FG⊥AB，交AC于F，交AB于H，交⊙O于G．
（1）求证：OF•DE=OE•2OH；
（2）若⊙O的半径为12，且OE：OF：OD=2：3：6，求阴影部分的面积．（结果保留根号）
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．
如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．
①求证：BD⊥CF；
②当AB=4，AD=
时，求线段BG的长．
（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．
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