我们在七年级(下)中学习了三角形的内角和等于180°,当时,我们是通过拼图的方法得到的。现在你能否利用平行线的性质来得出“三角形的内角和等于180°”?请你添上辅助线并把过程写下来。
如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合.三角板的一边交CD于点F,另一边交CB的延长线于点G.(1)求证:EF=EG;(2)如图2,移动三角板,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(3)如图3,将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且使三角板的一边经过点B,其他条件不变,若AB=a,BC=b,请直接写出的值.
如图,AB是⊙O的弦,D为半径OA的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)连接AF,BF,求∠ABF的度数;(3)如果CD=15,BE=10,sinA=,求⊙O的半径.
如图所示,四边形ABCD为正方形.点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,-3),反比例函数y=的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点C,点A.(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)点P是反比例函数图象上的一点,△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求P点的坐标.
某市球类运动协会为了筹备一次大型体育活动,购进了一定数量的体育器材,器材管理员对购买的部分器材进行了统计,表1和图2是器材管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图.请你根据图表中提供的信息,解答以下问题: 频率分布表
表1
化简求值:,其中.