(共8分)对于有理数、,定义运算:“”,(1)计算:3(-5)的值;(2)填空:(填“>”或“=”或“<”);我们知道:有理数的加法运算和乘法运算满足交换律.那么,由以上计算的结果进行猜想:“” 交换律。(填“满足”或“不满足”)(3)如果(x-2)3=3,求x的值。
化简:
计算:
抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D为顶点. (1)求点B及点D的坐标. (2)连结BD,CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E. ①若线段BD上一点P,使∠DCP=∠BDE,求点P的坐标. ②若抛物线上一点M,作MN⊥CD,交直线CD于点N,使∠CMN=∠BDE,求点M的坐标.
在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于点D,点E为AB的中点,EC与AD交于点G,点F在BC上. (1)如图1,AC:AB=1:2,EF⊥CB,求证:EF=CD. (2)如图2,AC:AB=1:,EF⊥CE,求EF:EG的值.
若一个矩形的一边是另一边的两倍,则称这个矩形为方形,如图1,矩形ABCD中,BC=2AB,则称ABCD为方形. (1)设a,b是方形的一组邻边长,写出a,b的值(一组即可). (2)在△ABC中,将AB,AC分别五等分,连结两边对应的等分点,以这些连结为一边作矩形,使这些矩形的边B1C1,B2C2,B3C3,B4C4的对边分别在B2C2,B3C3,B4C4,BC上,如图2所示. ①若BC=25,BC边上的高为20,判断以B1C1为一边的矩形是不是方形?为什么? ②若以B3C3为一边的矩形为方形,求BC与BC边上的高之比.